Übung · Klasse 7 Prozentrechnung
Prozentuale Abnahme — Aufgaben
Übungsaufgaben zur prozentualen Abnahme in steigender Schwierigkeit, plus Bossfrage. Tipp und Lösungsweg pro Aufgabe. Klasse 7, kostenlos.
Aufgabe 1 / 7
0 richtig
Wie groß ist die Abnahme in Prozent?
250 → 200
Kurze Antwort
Wie übe ich prozentuale Abnahme am besten?
Rechne mehrere Aufgaben in steigender Schwierigkeit: erst die Abnahme in Prozent aus zwei Werten mit (alt − neu) ÷ alt · 100, dann den neuen Wert nach einer Abnahme um p % mit Wert · (1 − p ÷ 100). Beziehe dich immer auf den alten Wert, mache nach jeder Aufgabe eine kurze Probe und arbeite zum Schluss eine Bossfrage mit zwei aufeinanderfolgenden Abnahmen durch — Verstehen schlägt Raten.
HowTo
Lösungsstrategie in 4 Schritten
Diese Reihenfolge funktioniert für jede Abnahme — egal ob du die Abnahme in Prozent oder den neuen Wert suchst.
- 1Schritt 1 von 4
Aufgabentyp erkennen
Hast du zwei Werte (alt und neu) und suchst die Abnahme in Prozent? Oder hast du einen Wert und einen Prozentsatz und suchst den neuen Wert? Diese Diagnose entscheidet, welche Formel du brauchst.
- 2Schritt 2 von 4
Rückgang bestimmen
Bei zwei Werten: alt − neu (z. B. 250 − 200 = 50). Beim Anwenden eines Prozentsatzes: Wert · p ÷ 100 (z. B. 250 · 20 ÷ 100 = 50).
- 3Schritt 3 von 4
Ins Verhältnis setzen oder abziehen
Für die Abnahme in Prozent: Rückgang ÷ alter Wert · 100. Für den neuen Wert: alter Wert − Rückgang. Kürzer: mal Faktor (1 − p ÷ 100).
- 4Schritt 4 von 4
Probe machen
Setze das Ergebnis zurück ein: bei 20 % Abnahme muss 250 · 0,8 = 200 herauskommen. Erst dann ist die Aufgabe wirklich gelöst.
Beispiele
Übungsbeispiele mit ausführlichem Rechenweg
Vier typische Aufgabentypen. Versuche jede zuerst selbst, dann vergleiche mit dem Lösungsweg.
Leicht
Berechne die Abnahme: 250 → 200
Rückgang: 250 − 200 = 50
50 ÷ 250 = 0,2
0,2 · 100 = 20 %
Probe: 250 · 0,8 = 200 ✓
Klassische Form: zwei Werte, gesucht die Abnahme in Prozent. Immer auf den alten Wert beziehen.
Leicht
Berechne die Abnahme: 80 → 60
Rückgang: 80 − 60 = 20
20 ÷ 80 = 0,25
0,25 · 100 = 25 %
Probe: 80 · 0,75 = 60 ✓
Genauso wie oben. Der Bezugswert ist 80 — nicht der neue Wert.
Mittel
Verringere 120 um 15 %
15 % von 120: 120 · 15 ÷ 100 = 18
120 − 18 = 102
Probe: 120 · 0,85 = 102 ✓
Hier ist der Prozentsatz gegeben. Erst den Rückgang berechnen, dann abziehen — oder direkt mal 0,85.
Schwer
Boss: 500 fällt zweimal um 10 %
1. Abnahme: 500 · 0,9 = 450
2. Abnahme: 450 · 0,9 = 405
kurz: 500 · 0,9 · 0,9 = 500 · 0,81 = 405
Probe: 405 ÷ 500 = 0,81 → 19 % Gesamtabnahme ✓
Zwei Abnahmen von je 10 % ergeben nicht 20 %, weil die zweite auf dem schon verringerten Wert ansetzt.
Fallen
Typische Fehler — und wie du sie vermeidest
Diese fünf Stolperfallen tauchen in fast jeder Klassenarbeit auf.
Falscher Bezugswert
Die Abnahme bezieht sich immer auf den alten Wert. Von 250 auf 200 sind 20 % Abnahme — würdest du durch 200 teilen, kämen falsche 25 % heraus.
Zwei Abnahmen einfach addiert
Zwei Abnahmen von je 10 % ergeben nicht 20 %, sondern 19 % (0,9 · 0,9 = 0,81), weil die zweite auf den schon verringerten Wert wirkt.
Abnahme und Zunahme verwechselt
Eine Abnahme um 50 % halbiert den Wert; eine anschließende Zunahme um 50 % macht das nicht rückgängig (0,5 · 1,5 = 0,75).
Prozentwert mit neuem Wert verwechselt
120 · 15 ÷ 100 = 18 ist nur der Rückgang. Der neue Wert ist 120 − 18 = 102, nicht 18.
Komma falsch gesetzt
15 % sind 0,15 als Faktor des Rückgangs, der Abnahmefaktor ist 0,85. Verwechselst du beide, verschiebt sich das Ergebnis stark.
Lernen
Üben mit Plan — drei kurze Tipps
15 Minuten am Stück, nicht 90 am Stück
Drei kurze Übungseinheiten an drei Tagen lassen mehr hängen bleiben als eine lange Einheit am Tag vor der Klassenarbeit (Spaced Repetition).
Erst rechnen, dann Lösung anschauen
Schreibe deinen Rechenweg auf, bevor du den Tipp aufdeckst. Aktives Erinnern ist beim Lernen drei- bis viermal effektiver als passives Lesen.
Bei jeder falschen Antwort: warum?
Falscher Bezugswert? Komma verrutscht? Prozentwert mit neuem Wert verwechselt? Notiere die Ursache — so erkennst du den Fehler beim nächsten Mal sofort.
FAQ
Häufige Fragen zum Üben
Glossar
Begriffe in einem Satz
- Prozentuale Abnahme
- Der Rückgang eines Werts in Prozent, bezogen auf den alten Wert: (alt − neu) ÷ alt · 100.
- Grundwert
- Der Bezugswert, der 100 % entspricht — hier der alte Wert.
- Prozentwert
- Der absolute Anteil, der zu einem Prozentsatz gehört (z. B. 18 als 15 % von 120).
- Abnahmefaktor
- Die Zahl, mit der du multiplizierst: bei p % Abnahme ist sie (1 − p ÷ 100), bei 20 % also 0,8.
- Relativ
- Auf einen Bezugswert bezogen und dimensionslos — wie eine Prozentangabe.
- Absolut
- In der Einheit der Größe angegeben, ohne Bezug — wie der reine Rückgang.
- Bossfrage
- Die letzte und schwierigste Aufgabe eines Übungssets, die mehrere Schritte kombiniert.