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Verdopplungszeit berechnen

Verdopplungszeit online berechnen — kostenlos und Schritt für Schritt. Aus der Wachstumsrate die Zeit bis zur Verdopplung, exakt und per Regel von 70.

Kurze Antwort
Wie berechnet man die Verdopplungszeit?
Die Verdopplungszeit ist die Zeit, bis sich eine Größe bei konstanter Wachstumsrate verdoppelt. Exakt: ln(2) ÷ ln(1 + r), wobei r die Wachstumsrate pro Periode ist. Schnell überschlagen mit der Regel von 70: 70 ÷ Prozentrate. Beispiel: bei 7 % Wachstum ≈ 10,24 Perioden (Regel von 70: 70 ÷ 7 = 10).
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HowTo

Verdopplungszeit berechnen — Anleitung

Wie berechnet man die Verdopplungszeit?
  1. 1
    Schritt 1 von 4

    Wachstumsrate je Periode festlegen

    Gib die konstante Wachstumsrate pro Periode in Prozent an. Beispiel: 7 % pro Jahr.

  2. 2
    Schritt 2 von 4

    In die exakte Formel einsetzen

    Verdopplungszeit = ln(2) ÷ ln(1 + r), mit r = 7 % = 0,07.

  3. 3
    Schritt 3 von 4

    Ausrechnen

    ln(2) ≈ 0,6931, ln(1,07) ≈ 0,0677 → 0,6931 ÷ 0,0677 ≈ 10,24 Perioden.

  4. 4
    Schritt 4 von 4

    Mit der Regel von 70 überschlagen

    70 ÷ 7 = 10. Die Faustregel liegt nah am exakten Wert.

Beispiele

Verdopplungszeit berechnen — Beispiele

Gelöste Beispiele mit vollständigem Rechenweg
r = 7 %
ln(2) ÷ ln(1,07)
≈ 10,24
r = 10 %
ln(2) ÷ ln(1,10)
≈ 7,27
r = 2 %
ln(2) ÷ ln(1,02)
≈ 35
r = 1 %
ln(2) ÷ ln(1,01)
≈ 69,7
r = 5 %
ln(2) ÷ ln(1,05)
≈ 14,2
r = 70 %
70 ÷ 70 (Regel)
≈ 1
Theorie

Was ist die Verdopplungszeit?

Die Verdopplungszeit gibt an, wie lange es bei exponentiellem Wachstum mit konstanter Rate dauert, bis sich eine Größe verdoppelt. Aus dem Ansatz (1 + r)ᵗ = 2 folgt durch Logarithmieren die exakte Formel t = ln(2) ÷ ln(1 + r). Weil ln(1 + r) für kleine r ungefähr r ist und ln(2) ≈ 0,693, ergibt sich die bekannte Faustregel: Verdopplungszeit ≈ 70 ÷ Prozentrate (Regel von 70; mit 72 oft leichter teilbar). Die Verdopplungszeit ist zentral bei Zinseszins, Bevölkerungswachstum, Inflation und exponentiellen Prozessen aller Art. Das Gegenstück bei Abnahme ist die Halbwertszeit.

Fallen

Häufige Fehler

Rate nicht in Dezimal umgerechnet

In ln(1 + r) muss r als Dezimalzahl stehen (7 % = 0,07), nicht als 7.

Regel von 70 für große Raten

Die Faustregel ist nur für kleine Raten genau; bei 70 % weicht sie stark ab.

Lineares statt exponentielles Wachstum

Die Formel gilt nur bei konstanter prozentualer (exponentieller) Wachstumsrate.
FAQ

Häufig gestellte Fragen

Glossar

Glossar — wichtige Begriffe einfach erklärt

Grundwert
Der Bezugswert, der 100 % entspricht.
Prozentwert
Der Anteil, der zu einem Prozentsatz gehört.
Prozentsatz
Die Quote in Prozent (von Hundert).
Differenz
Das Ergebnis einer Subtraktion (neu − alt).
Relativ
Auf eine Bezugsgröße bezogen, dimensionslos.
Absolut
In der Einheit der Größe, ohne Bezug.
Faktor
Zahl, mit der multipliziert wird (z. B. 1,25 für +25 %).
Prozentpunkt
Absolute Differenz zweier Prozentangaben.