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Prozentrechner mit Lösungsweg

Prozente online berechnen — kostenlos und Schritt für Schritt. Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert und prozentuale Änderung mit vollem Rechenweg.

Kurze Antwort
Wie rechnet man Prozente Schritt für Schritt?
Die Prozentrechnung verbindet drei Größen: Grundwert (G), Prozentsatz (P %) und Prozentwert (W). Der Prozentwert ist W = G · P ÷ 100, der Prozentsatz ist P = W ÷ G · 100 und der Grundwert ist G = W ÷ P · 100. Beispiel: 19 % von 250 € sind 250 · 19 ÷ 100 = 47,50 €. Für eine prozentuale Änderung rechnest du die Differenz geteilt durch den alten Wert mal 100 — von 200 auf 250 sind das +25 %.
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Werte eingeben — Lösung mit Rechenweg

Wie viel sind P % von G?
Komma oder Punkt als Dezimaltrennzeichen, negative Werte erlaubt.
Schritt für Schritt
Drücke Berechnen, um alle Schritte zu sehen.
HowTo

Prozent berechnen — Anleitung in 4 Schritten

Am Beispiel „19 % von 250“ mit der Grundformel der Prozentrechnung (Klasse 6–7 Mathematik)
  1. 1
    Schritt 1 von 4

    Die drei Größen erkennen

    Jede Prozentaufgabe enthält Grundwert (das Ganze, 100 %), Prozentsatz (die Quote in %) und Prozentwert (der Anteil). Lies aus dem Text, welche zwei Größen gegeben sind und welche du suchst. Beispiel: gegeben sind Grundwert G = 250 und Prozentsatz P = 19 %, gesucht ist der Prozentwert W.

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    Schritt 2 von 4

    Die passende Formel wählen

    Suchst du den Prozentwert, nutzt du W = G · P ÷ 100. Suchst du den Prozentsatz, gilt P = W ÷ G · 100. Suchst du den Grundwert, gilt G = W ÷ P · 100. Alle drei folgen aus der einen Grundgleichung W ÷ G = P ÷ 100.

  3. 3
    Schritt 3 von 4

    Werte einsetzen und ausrechnen

    Setze die bekannten Zahlen ein: W = 250 · 19 ÷ 100 = 4750 ÷ 100 = 47,5. Tipp: Erst multiplizieren, dann durch 100 teilen — oder den Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben (19 % = 0,19) und direkt multiplizieren.

  4. 4
    Schritt 4 von 4

    Ergebnis prüfen und mit Einheit angeben

    Plausibilitätscheck: 19 % ist knapp ein Fünftel, ein Fünftel von 250 ist 50 — 47,5 passt. Schreibe das Ergebnis mit Einheit: 19 % von 250 € sind 47,50 €.

Beispiele

Prozentrechnung — gelöste Beispiele

Typische Aufgaben aus dem Alltag und dem Unterricht der Klassen 6–8 mit vollständigem Rechenweg
19 % von 250
250 · 19 ÷ 100
= 4750 ÷ 100
47,5
47,5 von 250 = ? %
47,5 ÷ 250 · 100
= 0,19 · 100
19 %
47,5 sind 19 % → G
47,5 ÷ 19 · 100
= 2,5 · 100
250
200 → 250 (Änderung)
(250 − 200) ÷ 200 · 100
= 50 ÷ 200 · 100
+25 %
7 % MwSt. auf 80 €
80 · 7 ÷ 100
= 560 ÷ 100
5,60 €
Rabatt: 30 % von 49 €
49 · 30 ÷ 100
= 1470 ÷ 100
14,70 €
Theorie

Was ist Prozentrechnung? — Definition und die drei Größen

Prozent bedeutet „von Hundert“ (lateinisch per centum) — ein Prozentsatz gibt also an, wie viele Teile von 100 gemeint sind. Die gesamte Prozentrechnung beruht auf drei Größen: dem Grundwert G (das Ganze, das 100 % entspricht), dem Prozentsatz P (die Quote, angegeben in Prozent) und dem Prozentwert W (der Anteil, der zum Prozentsatz gehört). Sie hängen über die Grundgleichung W ÷ G = P ÷ 100 zusammen. Aus ihr lassen sich alle drei Grundaufgaben ableiten: Prozentwert berechnen (W = G · P ÷ 100), Prozentsatz berechnen (P = W ÷ G · 100) und Grundwert berechnen (G = W ÷ P · 100). Anschaulich ist das ein Dreisatz — man rechnet vom gegebenen Prozentsatz erst auf 1 % und dann auf den gesuchten Wert. Prozentrechnung wird in Deutschland ab Klasse 6–7 eingeführt und begegnet dir überall: bei Mehrwertsteuer, Rabatten und Sonderangeboten, Zinsen, Trinkgeld, Wahlergebnissen, Nährwertangaben und beim Vergleich von Preisänderungen. Die prozentuale Änderung beschreibt zusätzlich, wie stark sich ein Wert relativ verändert hat, und ist die Grundlage für Wachstums-, Zins- und Inflationsrechnungen.

Fallen

Häufige Fehler beim Prozentrechnen

Prozentwert und Prozentsatz verwechselt

Der Prozentsatz ist die Quote (z. B. 19 %), der Prozentwert ist die daraus berechnete Zahl (z. B. 47,5 €). Frag dich immer: Ist die gesuchte Größe eine Prozentangabe oder ein konkreter Betrag?

Das Hundertstel vergessen

19 % heißt 19 ÷ 100 = 0,19 — nicht 19. Wer den Grundwert einfach mal 19 nimmt, erhält das Hundertfache. Entweder durch 100 teilen oder den Prozentsatz als Dezimalzahl schreiben.

Falscher Grundwert bei der Änderung

Eine prozentuale Änderung bezieht sich immer auf den alten (Ausgangs-)Wert, nicht auf den neuen. Von 200 auf 250 sind +25 %, von 250 auf 200 dagegen −20 %.

Prozentpunkte mit Prozent verwechselt

Steigt ein Anteil von 20 % auf 25 %, ist das eine Erhöhung um 5 Prozentpunkte — aber um 25 % relativ. Beides ist nicht dasselbe.

Rabatt zweimal falsch verrechnet

Nach 20 % Rabatt zahlst du 80 % des Preises. Ein zweiter Rabatt von 10 % bezieht sich auf diesen reduzierten Preis, nicht auf den ursprünglichen — Rabatte addieren sich nicht einfach.
FAQ

Häufig gestellte Fragen zur Prozentrechnung

Glossar

Glossar — wichtige Begriffe einfach erklärt

Prozent (%)
Ein Hundertstel. 1 % = 1 ÷ 100 = 0,01. Das Zeichen % steht für „von Hundert“.
Grundwert (G)
Das Ganze, das 100 % entspricht. Beispiel: der ursprüngliche Preis vor dem Rabatt.
Prozentsatz (P)
Die Quote in Prozent, z. B. 19 %. Gibt an, welcher Anteil vom Grundwert gemeint ist.
Prozentwert (W)
Der konkrete Anteil, der zum Prozentsatz gehört. Beispiel: 19 % von 250 € sind 47,50 €.
Prozentpunkt
Die absolute Differenz zwischen zwei Prozentangaben — nicht zu verwechseln mit Prozent.
Prozentuale Änderung
Die relative Veränderung eines Werts: (neu − alt) ÷ alt · 100, bezogen auf den alten Wert.
Dreisatz
Rechenverfahren über den Zwischenschritt 1 %, mit dem sich jede Prozentaufgabe lösen lässt.