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Kreisrechner — Radius, Umfang, Fläche

Kreis berechnen — gib Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche ein und erhalte die übrigen drei Größen Schritt für Schritt, mit den Formeln d=2r, U=2πr, A=πr².

Kurze Antwort
Wie berechnet man einen Kreis?
Alle Kreisgrößen hängen am Radius r: der Durchmesser ist d = 2r, der Umfang U = 2πr und die Fläche A = πr². Kennst du eine Größe, bekommst du alle anderen. Beispiel: r = 5 → d = 10, U ≈ 31,42, A ≈ 78,54.
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Werte eingeben — Lösung mit Rechenweg

Was ist bekannt? — der Radius
Komma oder Punkt als Dezimaltrennzeichen, negative Werte erlaubt.
Schritt für Schritt
Drücke Berechnen, um alle Schritte zu sehen.
HowTo

Kreis berechnen — Anleitung in 3 Schritten

Am Beispiel r = 5
  1. 1
    Schritt 1 von 3

    Bekannte Größe wählen

    Entscheide, was du kennst: Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche. Alles lässt sich auf den Radius zurückführen.

  2. 2
    Schritt 2 von 3

    Radius bestimmen

    Aus d: r = d/2. Aus U: r = U/(2π). Aus A: r = √(A/π). Bei r = 5 ist der Radius schon gegeben.

  3. 3
    Schritt 3 von 3

    Restliche Größen ausrechnen

    Mit r = 5: d = 2·5 = 10, U = 2π·5 ≈ 31,42, A = π·5² ≈ 78,54.

Beispiele

Kreis berechnen — gelöste Beispiele

Typische Eingaben mit Rechenweg
r = 5
d = 2·5
U = 2π·5
A = π·5²
d=10, U≈31,42, A≈78,54
d = 10
r = 10/2 = 5
r=5, U≈31,42, A≈78,54
U = 31,42
r = 31,42/(2π) ≈ 5
r≈5, d≈10, A≈78,54
A = 78,54
r = √(78,54/π) ≈ 5
r≈5, d≈10, U≈31,42
r = 1
U = 2π·1
A = π·1²
U≈6,28, A≈3,14
Theorie

Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche

Ein Kreis ist durch eine einzige Größe vollständig bestimmt: den Radius r, den Abstand vom Mittelpunkt zum Rand. Der Durchmesser ist die Strecke quer durch den Mittelpunkt, also doppelt so lang: d = 2r. Der Umfang ist die Länge der Kreislinie und wächst proportional zum Radius: U = 2πr — die Kreiszahl π ≈ 3,14159 ist das feste Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Die Fläche schließlich wächst mit dem Quadrat des Radius: A = πr². Weil alle vier Größen über r verknüpft sind, genügt eine bekannte Angabe, um die anderen drei zu berechnen — der Rechner stellt dazu die passende Formel nach r um (etwa r = √(A/π), wenn du von der Fläche ausgehst) und setzt dann ein. Diese Beziehungen gehören zum Standardstoff der Geometrie ab Klasse 7 und tauchen überall auf, von Rädern und Rohren bis zu Pizzen und Planetenbahnen.

Fallen

Häufige Fehler

Radius und Durchmesser verwechselt

In U = 2πr und A = πr² steht der Radius, nicht der Durchmesser. Bei gegebenem d zuerst halbieren.

π nur als 3 gerechnet

π ≈ 3,14159. Mit 3 zu rechnen verfälscht das Ergebnis um rund 5 %.

Bei der Fläche nicht quadriert

A = πr² — der Radius wird quadriert. πr (ohne Quadrat) ist falsch.

Umfang und Fläche vertauscht

Umfang ist eine Länge (2πr), Fläche ist ein Flächeninhalt (πr²). Einheiten beachten: m gegen m².
FAQ

Häufig gestellte Fragen

Glossar

Glossar — wichtige Begriffe einfach erklärt

Radius (r)
Abstand vom Mittelpunkt zum Kreisrand.
Durchmesser (d)
Strecke durch den Mittelpunkt, d = 2r.
Umfang (U)
Länge der Kreislinie, U = 2πr.
Fläche (A)
Inhalt der Kreisscheibe, A = πr².
Kreiszahl π
Verhältnis Umfang zu Durchmesser, ≈ 3,14159.
Mittelpunkt
Der Punkt, von dem alle Randpunkte gleich weit entfernt sind.