Übung · Klasse 7 Prozentrechnung
Relative Änderung üben
Aufgaben zur relativen Änderung in steigender Schwierigkeit plus eine Bossfrage. Antwort als Faktor, mit Tipp und Lösungsweg. Klasse 7, kostenlos.
Aufgabe 1 / 7
0 richtig
Wie groß ist die relative Änderung von 40 auf 60?
(60 − 40) ÷ 40
Kurze Antwort
Wie übt man die relative Änderung am besten?
Rechne mehrere Aufgaben mit der Formel (neu − alt) ÷ alt durch und gib das Ergebnis erst als Faktor an (z. B. 0,25), dann in Prozent (25 %). Beginne mit Zunahmen, übe dann Abnahmen mit negativem Vorzeichen und schließe mit Vergleichen unterschiedlich großer Werte ab. Mache jedes Mal die Probe: alter Wert · (1 + Faktor) muss den neuen Wert ergeben.
HowTo
Lösungsstrategie in 4 Schritten
Diese Reihenfolge funktioniert für jedes Paar aus altem und neuem Wert (sofern der alte Wert nicht null ist).
- 1Schritt 1 von 4
Alten und neuen Wert markieren
Lies aus der Aufgabe heraus, welcher Wert der Ausgangswert (alt) und welcher der Endwert (neu) ist. Bei Wörtern wie „steigt von … auf …" steht der alte Wert vor „auf".
- 2Schritt 2 von 4
Differenz bilden: neu − alt
Ziehe den alten vom neuen Wert ab. Achte auf das Vorzeichen — sinkt der Wert, wird die Differenz negativ.
- 3Schritt 3 von 4
Durch den alten Wert teilen
Teile die Differenz durch den alten Wert. Das Ergebnis ist die relative Änderung als Faktor, z. B. 0,25.
- 4Schritt 4 von 4
In Prozent umrechnen und Probe
Multipliziere den Faktor mit 100, um den Prozentwert zu erhalten. Probe: alter Wert · (1 + Faktor) muss den neuen Wert ergeben.
Beispiele
Übungsbeispiele mit ausführlichem Rechenweg
Vier typische Aufgaben aus der Prozentrechnung der Klasse 7. Versuche jede zuerst selbst, dann vergleiche mit dem Lösungsweg.
Leicht
Wie groß ist die relative Änderung von 80 auf 100?
neu − alt = 100 − 80 = 20
20 ÷ 80 = 0,25
0,25 · 100 = 25 %
Probe: 80 · 1,25 = 100 ✓
Standardfall einer Zunahme. Erst Differenz, dann durch den alten Wert teilen.
Leicht
Ein Wert fällt von 100 auf 80. Relative Änderung?
neu − alt = 80 − 100 = −20
−20 ÷ 100 = −0,2
−0,2 · 100 = −20 %
Probe: 100 · 0,8 = 80 ✓
Achtung Vorzeichen: bei einer Abnahme ist die Differenz negativ, also auch der Faktor.
Mittel
Eine Aktie steigt von 50 € auf 75 €. Relative Änderung?
neu − alt = 75 − 50 = 25
25 ÷ 50 = 0,5
0,5 · 100 = 50 %
Probe: 50 · 1,5 = 75 ✓
Die Hälfte hinzugekommen — der Faktor 0,5 entspricht +50 %.
Schwer
Boss: Der Umsatz sinkt von 1000 € auf 950 €. Relative Änderung?
neu − alt = 950 − 1000 = −50
−50 ÷ 1000 = −0,05
−0,05 · 100 = −5 %
Probe: 1000 · 0,95 = 950 ✓
Große Zahlen, kleine relative Änderung — genau dafür ist der Bezug auf den alten Wert da.
Fallen
Typische Fehler — und wie du sie vermeidest
Diese Stolperfallen tauchen bei der relativen Änderung immer wieder auf.
Durch den neuen Wert geteilt
Der Bezugspunkt ist der alte Wert, er steht im Nenner. (neu − alt) ÷ alt — nicht ÷ neu.
Faktor und Prozent verwechselt
Der Faktor 0,25 sind 25 %, nicht 0,25 %. Erst mal 100 ergibt den Prozentwert.
Vorzeichen bei einer Abnahme vergessen
Sinkt der Wert, ist die Differenz negativ und damit auch der Faktor. −0,2 bedeutet −20 %.
Nur Differenzen verglichen
+150 bei Ausgangswert 500 ist relativ kleiner als +150 bei 100. Vergleiche immer den Faktor, nicht die rohe Differenz.
Probe ausgelassen
Setze den Faktor ein: alter Wert · (1 + Faktor) muss den neuen Wert ergeben. So fällt jeder Rechenfehler sofort auf.
Lernen
Üben mit Plan — drei kurze Tipps
Erst Faktor, dann Prozent
Rechne jede Aufgabe konsequent erst als Faktor und wandle dann um. So verwechselst du die beiden Darstellungen nicht mehr.
Zunahme und Abnahme mischen
Übe bewusst auch fallende Werte, damit das negative Vorzeichen zur Routine wird und nicht in der Klassenarbeit überrascht.
Bei jeder falschen Antwort: warum?
War es das Vorzeichen, der falsche Nenner oder Faktor-vs-Prozent? Notiere die Ursache — beim nächsten Mal erkennst du den Fehler sofort.
FAQ
Häufige Fragen zum Üben
Glossar
Begriffe in einem Satz
- Relative Änderung
- Die Differenz neu − alt im Verhältnis zum alten Wert: (neu − alt) ÷ alt.
- Absolute Änderung
- Die reine Differenz neu − alt, gemessen in der Einheit der Größe.
- Faktor
- Die relative Änderung als dimensionslose Zahl, z. B. 0,25 für +25 %.
- Prozentuale Änderung
- Die relative Änderung mal 100, in Prozent ausgedrückt.
- Ausgangswert
- Der alte Wert, der im Nenner steht und den Bezugspunkt bildet.
- Dimensionslos
- Ohne Einheit — die Einheiten kürzen sich beim Teilen heraus.
- Bossfrage
- Die letzte und schwierigste Aufgabe eines Übungssets.