Übung · Klasse 7 Geometrie
Kreis berechnen — Aufgaben mit Lösung
Trainingsaufgaben zu Radius, Umfang und Fläche in steigender Schwierigkeit plus Bossfrage. Mit Tipp und Lösungsweg pro Aufgabe. Klasse 7, kostenlos.
Aufgabe 1 / 7
0 richtig
Berechne die Fläche des Kreises (gerundet auf 2 Stellen).
r = 3, A = πr²
Kurze Antwort
Wie übe ich Kreisaufgaben am besten?
Rechne mehrere Aufgaben quer durch alle vier Größen: führe jede zuerst auf den Radius zurück und nutze dann d = 2r, U = 2πr und A = πr². Mische die Richtungen — mal ist der Radius gesucht (r = d/2, r = U/(2π) oder r = √(A/π)), mal Umfang oder Fläche. Rechne immer mit π ≈ 3,14159 und runde am Ende auf zwei Stellen, genau wie der Rechner. Achte besonders darauf, in A = πr² den Radius zu quadrieren.
HowTo
Lösungsstrategie in 4 Schritten
Diese Reihenfolge funktioniert für jede Kreisaufgabe — egal welche Größe gegeben ist.
- 1Schritt 1 von 4
Gegebene Größe erkennen
Steht im Aufgabentext der Radius, der Durchmesser, der Umfang oder die Fläche? Diese Diagnose entscheidet, mit welcher Formel du startest.
- 2Schritt 2 von 4
Auf den Radius zurückführen
Aus dem Durchmesser: r = d/2. Aus dem Umfang: r = U/(2π). Aus der Fläche: r = √(A/π). Ist der Radius schon gegeben, überspringst du diesen Schritt.
- 3Schritt 3 von 4
Gesuchte Größe einsetzen
Mit bekanntem r setzt du in die passende Formel ein: d = 2r, U = 2πr oder A = πr². Bei der Fläche zuerst den Radius quadrieren, dann mit π multiplizieren.
- 4Schritt 4 von 4
Mit π rechnen und runden
Nutze π ≈ 3,14159, nie nur 3. Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen und prüfe die Einheit: Umfang in m, Fläche in m².
Beispiele
Übungsbeispiele mit ausführlichem Rechenweg
Vier typische Kreisaufgaben aus Klasse 7. Versuche jede zuerst selbst, dann vergleiche mit dem Lösungsweg.
Leicht
Berechne die Fläche bei r = 3.
A = πr²
A = π · 3²
A = π · 9
A ≈ 28,27
Probe: 9 · 3,14159 ≈ 28,27 ✓
Zuerst quadrieren (3² = 9), dann mit π multiplizieren — nicht umgekehrt zusammenfassen.
Leicht
Berechne den Umfang bei r = 6.
U = 2πr
U = 2π · 6
U = 12π
U ≈ 37,70
Probe: 12 · 3,14159 ≈ 37,70 ✓
Der Umfang ist eine Länge — hier wird nicht quadriert, nur mit 2π multipliziert.
Mittel
Bestimme den Radius aus U = 31,42.
U = 2πr | ÷ 2π
r = U/(2π)
r = 31,42/(2π)
r ≈ 5
Probe: 2π · 5 ≈ 31,42 ✓
Durch 2π teilen, nicht nur durch π — sonst kommt der doppelte Radius heraus.
Schwer
Boss: Bestimme den Radius aus A = 50.
A = πr² | ÷ π
r² = A/π = 50/π ≈ 15,92
r = √15,92
r ≈ 3,99
Probe: π · 3,99² ≈ 50,0 ✓
Reihenfolge: erst durch π teilen, dann die Wurzel. Wer zuerst die Wurzel zieht, rechnet falsch.
Fallen
Typische Fehler — und wie du sie vermeidest
Diese fünf Stolperfallen tauchen in Kreisaufgaben immer wieder auf.
Radius und Durchmesser verwechselt
In U = 2πr und A = πr² steht der Radius. Ist der Durchmesser gegeben, halbiere ihn zuerst: r = d/2.
In der Fläche nicht quadriert
A = πr² — der Radius wird quadriert. π · r (ohne Quadrat) ist der häufigste Fehler bei der Kreisfläche.
π nur als 3 gerechnet
π ≈ 3,14159. Mit 3 zu rechnen verfälscht jedes Ergebnis um rund 5 %.
Beim Radius aus der Fläche die Reihenfolge vertauscht
r = √(A/π): erst durch π teilen, dann die Wurzel ziehen. Wer zuerst die Wurzel von A zieht, bekommt ein falsches Ergebnis.
Umfang und Fläche vertauscht
Umfang ist eine Länge (2πr, in m), Fläche ein Flächeninhalt (πr², in m²). Achte auf die Einheit der gefragten Größe.
Lernen
Üben mit Plan — drei kurze Tipps
Immer zuerst den Radius bestimmen
Ganz gleich, was gegeben ist — führe es zuerst auf r zurück. Mit bekanntem Radius werden d, U und A zu reinem Einsetzen. Diese feste Routine spart in der Klassenarbeit Zeit und Fehler.
Mit dem Rechner kontrollieren
Rechne die Aufgabe von Hand, gib dann dieselbe Größe in den Kreisrechner ein und vergleiche jeden Schritt. So findest du genau die Stelle, an der ein Rechenfehler passiert.
Bei jeder falschen Antwort: warum?
War es ein vergessenes Quadrat? π als 3 gerechnet? Radius statt Durchmesser? Notiere die Ursache — beim nächsten Üben erkennst du den Fehler sofort wieder.
FAQ
Häufige Fragen zum Üben
Glossar
Begriffe in einem Satz
- Radius (r)
- Abstand vom Mittelpunkt zum Kreisrand — die Ausgangsgröße für alle Formeln.
- Durchmesser (d)
- Strecke durch den Mittelpunkt, doppelt so lang wie der Radius: d = 2r.
- Umfang (U)
- Länge der Kreislinie, U = 2πr — eine Länge, angegeben in m.
- Fläche (A)
- Inhalt der Kreisscheibe, A = πr² — ein Flächeninhalt, angegeben in m².
- Kreiszahl π
- Festes Verhältnis von Umfang zu Durchmesser, π ≈ 3,14159 — gleich für jeden Kreis.
- Umstellen
- Eine Formel nach der gesuchten Größe auflösen, z. B. A = πr² zu r = √(A/π).
- Bossfrage
- Die letzte und schwierigste Aufgabe eines Übungssets, hier der Radius aus der Fläche.