Tutorial · 6 Min. Lesezeit

0% gelesen

Kreis berechnen — Radius, Umfang und Fläche Schritt für Schritt

Q: Wie berechne ich die Fläche eines Kreises mit Radius 5?

Setze in A = πr² ein und quadriere den Radius: A = π·5² = π·25 ≈ 78,54. Wichtig: zuerst quadrieren, dann mit π multiplizieren.

Q: Wie groß ist der Umfang bei Durchmesser 10?

U = πd = π·10 ≈ 31,42. Das ist dasselbe wie U = 2πr mit r = 5, denn der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.

Q: Wie komme ich vom Umfang zum Radius?

Stelle U = 2πr nach r um, indem du durch 2π teilst: r = U/(2π). Bei U = 31,42 ist r = 31,42/(2π) ≈ 5.

Q: Wie berechne ich den Radius aus der Fläche?

Stelle A = πr² nach r um: erst durch π teilen, dann die Wurzel ziehen, also r = √(A/π). Bei A = 78,54 ergibt sich r ≈ 5.

Q: Was ist der Unterschied zwischen Umfang und Fläche?

Der Umfang misst die Länge der Kreislinie (U = 2πr) und wird in Metern angegeben. Die Fläche misst den Inhalt der Kreisscheibe (A = πr²) und wird in Quadratmetern angegeben.

Q: Welchen Wert hat die Kreiszahl π?

π ≈ 3,14159. Sie ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser und für jeden Kreis gleich. Mit π = 3 zu rechnen verfälscht das Ergebnis um rund 5 %.

Ein Kreis ist durch eine einzige Größe vollständig festgelegt: den Radius r. Daraus ergeben sich Durchmesser (d = 2r), Umfang (U = 2πr) und Fläche (A = πr²). Rechenbeispiel: r = 5 → U ≈ 31,42 und A ≈ 78,54. Diese Formeln gehören zum Geometrie-Stoff ab Klasse 7.

Von Valerij Hofmann · Fullstack Entwickler

Aktualisiert 29. Mai 2026Mittel

Kurze Antwort

Ein Kreis ist allein durch den Radius r bestimmt. Daraus folgen alle anderen Größen: Durchmesser d = 2r, Umfang U = 2πr und Fläche A = πr². Beispiel r = 5: d = 10, U ≈ 31,42, A ≈ 78,54.

Auf einen Blick

Zusammenfassung dieses Tutorials
Beispiel	r = 5
Methode	Über den Radius (d=2r, U=2πr, A=πr²)
Schritte	4
Ergebnis	d=10, U≈31,42, A≈78,54
Kreiszahl	π ≈ 3,14159
Klassenstufe	Klasse 7 (12–13 Jahre)

Beispiel: r = 5

BEISPIEL

r = 5

Wir gehen vom Radius aus und berechnen daraus Durchmesser, Umfang und Fläche.

So berechnest du einen Kreis Schritt für Schritt

Egal welche Größe gegeben ist — der Weg führt immer zuerst zum Radius, dann zu den übrigen drei Größen.

Schritt 1 · Start
r = 5
Der Radius ist gegeben — die Ausgangsgröße für alles Weitere.
Schritt 2 · ·2
d = 2r = 2·5 = 10
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
Schritt 3 · ·2π
U = 2πr = 2π·5 ≈ 31,42
Der Umfang ist die Länge der Kreislinie.
Schritt 4 · ·π, ²
A = πr² = π·5² ≈ 78,54
Die Fläche wächst mit dem Quadrat des Radius — das Ergebnis.

Warum die Kreisformeln stimmen

Die Kreiszahl π ≈ 3,14159 ist das feste Verhältnis von Umfang zu Durchmesser — bei jedem Kreis gleich. Daraus folgt sofort U = πd = 2πr. Verdoppelst du den Radius, verdoppelt sich der Umfang, aber die Fläche vervierfacht sich, weil im Term A = πr² der Radius quadriert wird. Weil alle Größen über r verknüpft sind, genügt eine Angabe, um die anderen zu berechnen.

Selbst ausprobieren

Kreisrechner öffnen

Eine beliebige Größe eingeben. Alle Schritte sehen.

Übungsset starten

Aufgaben zum Kreis

Häufige Fragen

Wie berechnet man einen Kreis?

Führe alle Größen auf den Radius r zurück: Der Durchmesser ist d = 2r, der Umfang U = 2πr und die Fläche A = πr². Kennst du eine Größe, bekommst du alle anderen. Beispiel: r = 5 → d = 10, U ≈ 31,42 und A ≈ 78,54.

Wie berechne ich die Fläche eines Kreises mit Radius 5?

Wie groß ist der Umfang bei Durchmesser 10?

Wie komme ich vom Umfang zum Radius?

Wie berechne ich den Radius aus der Fläche?

Was ist der Unterschied zwischen Umfang und Fläche?

Welchen Wert hat die Kreiszahl π?

Kurze Antwort

Auf einen Blick

Beispiel: r = 5

So berechnest du einen Kreis Schritt für Schritt

Schritt 1 · Start

Schritt 2 · ·2

Schritt 3 · ·2π

Schritt 4 · ·π, ²

Warum die Kreisformeln stimmen

Selbst ausprobieren

Häufige Fragen