Übung · Klasse 6 Grundlagen
Dreisatz — Aufgaben mit Lösungsweg
Trainingsaufgaben zum direkten und umgekehrten Dreisatz in steigender Schwierigkeit. Tipp und Lösungsweg pro Aufgabe. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Aufgabe 1 / 7
0 richtig
Direkt: 3 kg kosten 12 €. Was kosten 5 kg?
3 kg → 12 €, 5 kg → ?
Kurze Antwort
Wie übe ich den Dreisatz am besten?
Kläre bei jeder Aufgabe zuerst die Richtung: Steigen beide Größen zusammen, ist es direkt — rechne über den Wert für eine Einheit (auf 1 herunter, dann auf die gesuchte Menge hoch). Steigt die eine und sinkt die andere, ist es umgekehrt — bilde das Produkt der beiden bekannten Werte und teile durch die neue Menge. Schreibe die Zuordnung als a → b auf, mache eine Plausibilitätskontrolle und übe direkte und umgekehrte Aufgaben gemischt, damit du die Richtung sicher erkennst.
HowTo
Lösungsstrategie in 4 Schritten
Diese Reihenfolge passt für jede Dreisatz-Aufgabe — egal ob direkt oder umgekehrt proportional.
- 1Schritt 1 von 4
Die bekannte Zuordnung aufschreiben
Notiere die Beziehung als a → b, z. B. 3 kg → 12 €. Achte konsequent darauf, welche Größe links (Menge) und welche rechts (Wert) steht. Markiere die gesuchte Größe mit einem Fragezeichen.
- 2Schritt 2 von 4
Die Richtung der Proportionalität klären
Frag dich: Wenn die eine Größe wächst, wächst die andere mit (direkt) oder schrumpft sie (umgekehrt)? Mehr Kilogramm → mehr Euro ist direkt. Mehr Arbeiter → weniger Zeit ist umgekehrt. Das ist der wichtigste Schritt.
- 3Schritt 3 von 4
Den passenden Rechenweg wählen
Direkt: auf 1 herunterrechnen (b ÷ a), dann auf die neue Menge c hoch (c · Einheitswert). Umgekehrt: das Produkt a · b bilden und durch die neue Menge c teilen. Beispiel direkt: 12 ÷ 3 = 4, dann 5 · 4 = 20.
- 4Schritt 4 von 4
Ergebnis prüfen
Plausibilitätscheck: Beim direkten Dreisatz muss mehr Menge zu mehr Wert führen (5 kg kosten mehr als 3 kg). Beim umgekehrten führt mehr Menge zu weniger Wert (mehr Arbeiter, weniger Zeit). Passt die Größenordnung nicht, hast du die Richtung verwechselt.
Beispiele
Übungsbeispiele mit ausführlichem Rechenweg
Typische Aufgaben aus Klassenarbeiten der Klasse 6–7. Versuche jede zuerst selbst, dann vergleiche mit dem Lösungsweg.
Leicht
Direkt: 3 kg → 12 €, 5 kg → ?
Direkt proportional: mehr kg, mehr €
1 kg → 12 ÷ 3 = 4 €
5 kg → 5 · 4 = 20 €
Probe: 20 ÷ 5 = 4 € pro kg = 12 ÷ 3 ✓
Grundtyp direkter Dreisatz: auf 1 herunter, dann auf die gesuchte Menge hoch.
Mittel
Direkt: 250 km auf 5 L, 400 km → ?
Direkt proportional: mehr km, mehr Liter
1 km → 5 ÷ 250 = 0,02 L
400 km → 400 · 0,02 = 8 L
Probe: 8 ÷ 400 = 0,02 L pro km = 5 ÷ 250 ✓
Auch mit Dezimal-Einheitswerten bleibt das Verfahren gleich.
Mittel
Umgekehrt: 4 Arbeiter → 6 h, 3 Arbeiter → ?
Umgekehrt proportional: weniger Arbeiter, mehr Zeit
Produkt: 4 · 6 = 24 Arbeiterstunden
3 Arbeiter → 24 ÷ 3 = 8 h
Probe: 3 · 8 = 24 = 4 · 6 ✓
Umgekehrter Dreisatz: Produkt bilden, dann durch die neue Menge teilen.
Schwer
Boss: 5 Maler → 7,2 h, 9 Maler → ?
Mehr Maler → weniger Zeit, also umgekehrt
Produkt: 5 · 7,2 = 36 Maler-Stunden
9 Maler → 36 ÷ 9 = 4 h
Probe: 9 · 4 = 36 = 5 · 7,2 ✓
Erst die Richtung erkennen, dann das konstante Produkt nutzen. Hier mit Dezimalzahl.
Fallen
Typische Fehler — und wie du sie vermeidest
Diese fünf Stolperfallen tauchen in fast jeder Dreisatz-Aufgabe auf.
Richtung der Proportionalität verwechselt
„Mehr Arbeiter brauchen mehr Zeit“ ist falsch — mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit. Kläre immer zuerst, ob die andere Größe mitwächst (direkt) oder schrumpft (umgekehrt).
Beim direkten Dreisatz multipliziert statt geteilt
Der Schritt auf 1 herunter ist eine Division (12 ÷ 3 = 4), keine Multiplikation. Erst teilen, dann mit der neuen Menge mal nehmen.
Den umgekehrten Dreisatz wie den direkten gerechnet
Beim umgekehrten Dreisatz rechnest du nicht über den Einheitswert hoch, sondern bildest das Produkt a · b und teilst durch die neue Menge c.
Menge und Wert vertauscht
Menge gehört links, Wert rechts — und das konsequent. Wer die Spalten mischt, dreht den Bruch um und erhält den Kehrwert des richtigen Ergebnisses.
Komma falsch gesetzt bei Dezimalzahlen
Bei Einheitswerten wie 0,02 L pro km zählt jede Nachkommastelle. Schreibe Zwischenergebnisse genau auf und runde erst am Ende.
Lernen
Üben mit Plan — drei kurze Tipps
Direkt und umgekehrt gemischt üben
Wer nur direkte Aufgaben hintereinander rechnet, übersieht in der Klassenarbeit die umgekehrten. Mische die Typen bewusst, damit du bei jeder Aufgabe neu die Richtung prüfst.
Erst rechnen, dann Lösung anschauen
Schreibe deinen Rechenweg auf, bevor du den Tipp aufdeckst. Aktives Erinnern ist beim Lernen drei- bis viermal effektiver als passives Lesen.
Bei jeder falschen Antwort: warum?
War die Richtung falsch? Multipliziert statt geteilt? Spalten vertauscht? Notiere die Ursache — beim nächsten Üben erkennst du den Fehler sofort wieder.
FAQ
Häufige Fragen zum Üben
Glossar
Begriffe in einem Satz
- Dreisatz
- Rechenverfahren, um aus drei bekannten Werten den vierten einer Proportion zu finden.
- Direkt proportional
- Je mehr, desto mehr: beide Größen wachsen im gleichen Verhältnis.
- Umgekehrt proportional
- Je mehr, desto weniger: wächst die eine Größe, sinkt die andere; ihr Produkt bleibt konstant.
- Einheitswert
- Der Wert für eine Einheit (b ÷ a), Zwischenschritt beim direkten Dreisatz.
- Proportion
- Gleichheit zweier Verhältnisse, z. B. 3 : 12 = 5 : 20.
- Verhältnis
- Beziehung zweier Größen zueinander, geschrieben als a : b.
- Bossfrage
- Die letzte und schwierigste Aufgabe eines Übungssets, die mehrere Stolperfallen kombiniert.