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Dreisatz-Rechner

Dreisatz online berechnen — kostenlos und Schritt für Schritt. Direkt und umgekehrt proportional, mit Lösungsweg über den Wert für 1. Ideal für Klasse 6–7.

Kurze Antwort

Wie rechnet man mit dem Dreisatz?

Beim direkten Dreisatz rechnest du erst auf 1 herunter, dann auf die gesuchte Menge hoch: Wenn 3 kg 12 € kosten, kostet 1 kg 12 ÷ 3 = 4 €, also kosten 5 kg 5 · 4 = 20 €. Beim umgekehrten Dreisatz (je mehr, desto weniger) bleibt das Produkt konstant: brauchen 4 Arbeiter 6 Stunden, sind das 24 Arbeiterstunden, also schaffen es 3 Arbeiter in 24 ÷ 3 = 8 Stunden.

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Werte eingeben — Lösung mit Rechenweg

Wie verhält sich b zu a? — je mehr, desto mehr

Menge a

Wert b (zu a)

Menge c (gesucht: Wert)

Komma oder Punkt als Dezimaltrennzeichen, negative Werte erlaubt.

Schritt für Schritt

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HowTo

Dreisatz — Anleitung in 4 Schritten

Direkt proportional am Beispiel „3 kg kosten 12 €, was kosten 5 kg?“

1
Schritt 1 von 4
Die bekannte Zuordnung aufschreiben
3 kg → 12 €. Achte darauf, welche Größe links (Menge) und welche rechts (Wert) steht.
2
Schritt 2 von 4
Proportionalität prüfen
Je mehr Kilogramm, desto mehr Euro — das ist direkt proportional. Bei „je mehr, desto weniger“ rechnest du umgekehrt.
3
Schritt 3 von 4
Auf 1 herunterrechnen
1 kg → 12 ÷ 3 = 4 €. Das ist der Wert für eine Einheit, der Schlüssel des direkten Dreisatzes.
4
Schritt 4 von 4
Auf die gesuchte Menge hochrechnen
5 kg → 5 · 4 = 20 €. Antwort: 5 kg kosten 20 €.

Beispiele

Dreisatz — gelöste Beispiele

Direkt und umgekehrt proportional

3 kg → 12 €, 5 kg → ?

1 kg → 12 ÷ 3 = 4 €

5 kg → 5 · 4

20 €

4 Hefte → 6 €, 10 Hefte → ?

1 Heft → 6 ÷ 4 = 1,5 €

10 · 1,5

15 €

250 km in 5 L, 400 km → ?

1 km → 5 ÷ 250 = 0,02 L

400 · 0,02

8 L

4 Arbeiter → 6 h, 3 Arbeiter → ? (umgekehrt)

4 · 6 = 24 Arbeiterstunden

24 ÷ 3

8 h

6 Pumpen → 8 h, 4 Pumpen → ? (umgekehrt)

6 · 8 = 48

48 ÷ 4

12 h

2 m Stoff → 9 €, 7 m → ?

1 m → 9 ÷ 2 = 4,5 €

7 · 4,5

31,5 €

Theorie

Direkter und umgekehrter Dreisatz

Der Dreisatz löst Aufgaben, in denen zwei Größen zueinander proportional sind und drei der vier Werte bekannt sind — daher der Name. Beim direkten (proportionalen) Dreisatz wachsen beide Größen im gleichen Verhältnis: doppelt so viele Kilogramm kosten doppelt so viel. Man rechnet über den Wert für eine Einheit (auf 1 herunter, dann auf die gesuchte Menge hoch). Beim umgekehrten (antiproportionalen) Dreisatz ist es gegenläufig: je mehr Arbeiter, desto weniger Zeit. Hier bleibt das Produkt der beiden Größen konstant (4 Arbeiter · 6 Stunden = 24 Arbeiterstunden), und man teilt dieses Produkt durch die neue Menge. Entscheidend ist, vor dem Rechnen die Art der Proportionalität zu erkennen: Steigt die eine Größe und steigt die andere mit, ist es direkt; steigt die eine und sinkt die andere, ist es umgekehrt. Der Dreisatz ist ab Klasse 6–7 das Standardwerkzeug für Prozent-, Maßstabs-, Misch- und Geschwindigkeitsaufgaben.

Fallen

Häufige Fehler beim Dreisatz

Proportionalität falsch eingeschätzt

„Mehr Arbeiter brauchen mehr Zeit“ ist falsch — mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit. Erst die Richtung klären.

Beim direkten Dreisatz multipliziert statt geteilt

Auf 1 herunter rechnet man durch Teilen (12 ÷ 3), nicht durch Multiplizieren.

Einheiten vertauscht

Menge und Wert müssen konsequent auf derselben Seite stehen. Erst die Tabelle ordnen, dann rechnen.

Beim umgekehrten Dreisatz wie beim direkten gerechnet

Umgekehrt heißt: Produkt bilden und teilen, nicht über den Einheitswert hochrechnen.

FAQ

Häufig gestellte Fragen zum Dreisatz

Wie rechnet man 3 kg kosten 12 €, was kosten 5 kg?

1 kg kostet 12 ÷ 3 = 4 €, also kosten 5 kg 5 · 4 = 20 €. Das ist der direkte Dreisatz.

Was ist der Unterschied zwischen direktem und umgekehrtem Dreisatz?

Wie erkenne ich, ob es umgekehrt proportional ist?

Wie rechnet man den umgekehrten Dreisatz?

Wofür braucht man den Dreisatz?

Kann ich den Dreisatz auch mit Brüchen rechnen?

Glossar

Glossar — wichtige Begriffe einfach erklärt

Dreisatz: Rechenverfahren, um aus drei bekannten Werten den vierten einer Proportion zu finden.
Direkt proportional: Beide Größen wachsen im gleichen Verhältnis.
Umgekehrt proportional: Wächst die eine Größe, sinkt die andere; ihr Produkt bleibt konstant.
Einheitswert: Der Wert für eine Einheit, Zwischenschritt beim direkten Dreisatz.
Proportion: Gleichheit zweier Verhältnisse, z. B. 3:12 = 5:20.
Verhältnis: Beziehung zweier Größen zueinander, geschrieben als a:b.