Übung · Klasse 6 Bruchrechnung
Brüche vergleichen — Aufgaben mit Lösung
Trainingsaufgaben zum Bruchvergleich in steigender Schwierigkeit plus Bossfrage. Mit Überkreuzmethode, Tipp und Lösungsweg pro Aufgabe. Klasse 6, kostenlos.
Aufgabe 1 / 6
0 richtig
Welcher Bruch ist größer?
2/3 ? 3/5
Kurze Antwort
Wie übe ich den Bruchvergleich am besten?
Rechne mehrere Paare über Kreuz: Bei a/b und c/d vergleichst du a · d mit c · b — das größere Produkt gehört zum größeren Bruch. Mische die Aufgabentypen: mal soll der größere Bruch gewählt, mal eine Aussage wie „3/8 > 1/2" als wahr oder falsch eingestuft werden. Mach pro Aufgabe einen kurzen Dezimal-Check (0,667 > 0,6) und achte besonders auf Paare mit gleichem Zähler — dort ist der mit dem kleineren Nenner größer.
HowTo
Lösungsstrategie in 4 Schritten
Diese Reihenfolge funktioniert für jedes Paar a/b und c/d mit positiven Nennern.
- 1Schritt 1 von 4
Sonderfälle zuerst prüfen
Gleicher Nenner? Dann entscheidet allein der Zähler (3/7 < 5/7). Gleicher Zähler? Dann ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer (1/3 > 1/4). Nur wenn beides verschieden ist, brauchst du die Überkreuzmethode.
- 2Schritt 2 von 4
Über Kreuz multiplizieren
Zähler des ersten Bruchs mal Nenner des zweiten (a · d) und Zähler des zweiten mal Nenner des ersten (c · b). Halte die Reihenfolge sauber: a · d gehört zur linken Seite, c · b zur rechten.
- 3Schritt 3 von 4
Die zwei Produkte vergleichen
Das größere Kreuzprodukt steht über dem größeren Bruch. Sind beide Produkte gleich, sind die Brüche gleich groß (z. B. 1/2 = 2/4).
- 4Schritt 4 von 4
Vergleichszeichen setzen und prüfen
Schreibe das Ergebnis mit <, > oder =. Zur Kontrolle wandelst du beide Brüche in Dezimalzahlen um: 2/3 ≈ 0,667 und 3/5 = 0,6 → 2/3 > 3/5 — passt.
Beispiele
Übungsbeispiele mit ausführlichem Rechenweg
Vier typische Bruchvergleiche aus Klasse 6. Versuche jeden zuerst selbst, dann vergleiche mit dem Lösungsweg.
Leicht
Welcher ist größer: 2/3 oder 3/5?
2/3 ? 3/5 | über Kreuz
2 · 5 = 10
3 · 3 = 9
10 > 9
Dezimal-Check: 0,667 > 0,6 ✓
Das größere Kreuzprodukt (10) gehört zur linken Seite, also ist 2/3 > 3/5.
Leicht
Welcher ist größer: 3/8 oder 1/2?
3/8 ? 1/2 | über Kreuz
3 · 2 = 6
1 · 8 = 8
6 < 8
Dezimal-Check: 0,375 < 0,5 ✓
Größerer Zähler heißt nicht größerer Bruch: 3/8 < 1/2, obwohl 3 > 1 ist.
Mittel
Sind 1/2 und 2/4 gleich groß?
1/2 ? 2/4 | über Kreuz
1 · 4 = 4
2 · 2 = 4
4 = 4
Dezimal-Check: 0,5 = 0,5 ✓
Gleiche Kreuzprodukte bedeuten gleichwertige Brüche: 1/2 = 2/4.
Schwer
Boss: Welcher ist größer, 4/9 oder 5/11?
4/9 ? 5/11 | über Kreuz
4 · 11 = 44
5 · 9 = 45
44 < 45
Dezimal-Check: 0,444 < 0,4545 ✓
Knapper Fall — hier zahlt sich genaues Rechnen aus: 5/11 ist der größere Bruch.
Fallen
Typische Fehler — und wie du sie vermeidest
Diese fünf Stolperfallen tauchen beim Bruchvergleich immer wieder auf.
Nur die Zähler verglichen
1/2 ist größer als 3/8, obwohl 1 kleiner als 3 ist — der Nenner zählt mit. Erst auf gleichen Nenner bringen oder über Kreuz rechnen.
Kreuzprodukte vertauscht
a · d gehört zur linken Seite (a/b), c · b zur rechten. Wer das vertauscht, dreht das Vergleichszeichen versehentlich um.
Größerer Nenner = größerer Bruch angenommen
Bei gleichem Zähler ist es genau umgekehrt: 1/4 ist kleiner als 1/3, weil das Ganze in mehr Teile geteilt wird.
Knappe Fälle zu schnell geraten
Bei 4/9 und 5/11 liegen die Werte dicht beieinander (0,444 vs. 0,4545). Hier hilft nur sauberes Über-Kreuz-Rechnen, kein Bauchgefühl.
Negative Brüche ignoriert
Bei negativen Zählern dreht sich die Logik: −1/2 ist kleiner als 1/3, obwohl die Zahlen klein aussehen.
Lernen
Üben mit Plan — drei kurze Tipps
Sonderfälle vor der Überkreuzmethode
Schau zuerst auf gleichen Nenner oder gleichen Zähler. Oft erkennst du den größeren Bruch in zwei Sekunden, ohne zu rechnen — das spart in der Klassenarbeit wertvolle Zeit.
Immer mit dem Dezimal-Check kontrollieren
Teile beide Brüche kurz im Kopf oder auf dem Papier (2/3 ≈ 0,67). Stimmt das Dezimal-Ergebnis mit deinem Kreuzprodukt überein, hast du keinen Vorzeichen- oder Reihenfolgefehler gemacht.
Bei jeder falschen Antwort: warum?
War es ein Rechenfehler im Kreuzprodukt? Reihenfolge vertauscht? Nur Zähler verglichen? Notiere die Ursache — beim nächsten Üben erkennst du den Fehler sofort wieder.
FAQ
Häufige Fragen zum Üben
Glossar
Begriffe in einem Satz
- Zähler
- Die obere Zahl eines Bruchs — wie viele Teile gemeint sind.
- Nenner
- Die untere Zahl — in wie viele Teile das Ganze geteilt ist.
- Überkreuzmultiplikation
- Zähler mal gegenüberliegender Nenner (a · d gegen c · b), um Brüche ohne gemeinsamen Nenner zu vergleichen.
- Kreuzprodukt
- Eines der beiden Produkte aus der Überkreuzmethode — das größere gehört zum größeren Bruch.
- Gemeinsamer Nenner
- Ein Nenner, auf den beide Brüche erweitert werden, oft das kgV.
- Gleichwertig (äquivalent)
- Brüche mit gleichem Wert, z. B. 1/2 = 2/4 — ihre Kreuzprodukte sind gleich.
- Bossfrage
- Die letzte und schwierigste Aufgabe eines Übungssets, hier der knappste Bruchvergleich.