Brüche vergleichen — Schritt für Schritt erklärt (Klasse 6)
Welcher von zwei Brüchen ist größer? Bei verschiedenen Nennern hilft die Überkreuzmultiplikation: Für a/b und c/d vergleichst du a · d mit c · b. Rechenbeispiel: 2/3 und 3/5 → 2/3 > 3/5. Passt zur Bruchrechnung ab Klasse 5–6.
Kurze Antwort
Um zwei Brüche zu vergleichen, multiplizierst du über Kreuz: Bei 2/3 und 3/5 rechnest du 2 · 5 = 10 gegen 3 · 3 = 9. Weil 10 > 9 ist, gilt 2/3 > 3/5. Das größere Kreuzprodukt gehört zum größeren Bruch.
Auf einen Blick
| Beispiel | 2/3 ? 3/5 |
|---|---|
| Methode | Überkreuzmultiplikation |
| Schritte | 4 |
| Kreuzprodukte | 2 · 5 = 10 vs. 3 · 3 = 9 |
| Ergebnis | 2/3 > 3/5 |
| Klassenstufe | Klasse 6 (11–12 Jahre) |
Beispiel: 2/3 und 3/5 vergleichen
Beide Nenner sind verschieden, also multiplizieren wir über Kreuz und vergleichen die Produkte.
Die 4 Schritte zum Vergleichen zweier Brüche
Diese vier Schritte funktionieren für jedes Paar a/b und c/d mit positiven Nennern.
Schritt 1 · Start
2/3 ? 3/5Beide Nenner sind verschieden — wir entscheiden mit der Überkreuzmethode.Schritt 2 · über Kreuz
2 · 5 ? 3 · 3Zähler mal gegenüberliegender Nenner: a · d gegen c · b.Schritt 3 · ausrechnen
10 ? 9Die beiden Kreuzprodukte sind 10 und 9.Schritt 4 · Ergebnis
2/3 > 3/5Weil 10 > 9, ist der erste Bruch größer.
Warum die Überkreuzmethode funktioniert
Ein Bruch a/b ist nur eine Division a : b. Vergleicht man a/b mit c/d und multipliziert beide Seiten mit dem positiven Produkt b · d, fallen die Nenner weg und übrig bleibt a · d gegen c · b. Genau das sind die Kreuzprodukte. Weil b · d positiv ist, dreht sich das Ungleichheitszeichen nicht — die Reihenfolge der Brüche überträgt sich also direkt auf die Reihenfolge der Produkte.