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Brüche vergleichen — Rechner

Brüche vergleichen online — kostenlos und Schritt für Schritt. Welcher Bruch ist größer? Mit Überkreuzmultiplikation, Lösungsweg und kleiner/größer/gleich.

Kurze Antwort

Wie vergleicht man zwei Brüche?

Multipliziere über Kreuz: bei a/b und c/d vergleichst du a · d mit c · b. Ist a · d kleiner, ist a/b der kleinere Bruch. Beispiel: 2/3 und 3/5 → 2 · 5 = 10 gegen 3 · 3 = 9, also 10 > 9 und damit 2/3 > 3/5. Alternativ bringst du beide Brüche auf denselben Nenner und vergleichst die Zähler.

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Brüche vergleichen — Anleitung in 4 Schritten

Am Beispiel „2/3 und 3/5“ mit der Überkreuzmethode

1
Schritt 1 von 4
Die zwei Brüche aufschreiben
Notiere beide Brüche, z. B. 2/3 und 3/5. Achte darauf, welcher links und welcher rechts steht — die Reihenfolge bestimmt das Vergleichszeichen.
2
Schritt 2 von 4
Über Kreuz multiplizieren
Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten (2 · 5 = 10) und den Zähler des zweiten mit dem Nenner des ersten (3 · 3 = 9).
3
Schritt 3 von 4
Die Produkte vergleichen
Das größere Produkt gehört zum größeren Bruch. 10 > 9, also ist 2/3 größer als 3/5.
4
Schritt 4 von 4
Vergleichszeichen setzen
Schreibe das Ergebnis mit <, > oder =: 2/3 > 3/5. Tipp: Als Dezimalzahlen sind das 0,667 und 0,6 — passt.

Beispiele

Brüche vergleichen — gelöste Beispiele

Typische Aufgaben mit Überkreuzmultiplikation

2/3 vs 3/5

2 · 5 = 10

3 · 3 = 9

10 > 9

2/3 > 3/5

1/2 vs 2/4

1 · 4 = 4

2 · 2 = 4

4 = 4

1/2 = 2/4

3/8 vs 1/2

3 · 2 = 6

1 · 8 = 8

6 < 8

3/8 < 1/2

5/6 vs 4/5

5 · 5 = 25

4 · 6 = 24

25 > 24

5/6 > 4/5

7/10 vs 2/3

7 · 3 = 21

2 · 10 = 20

21 > 20

7/10 > 2/3

4/9 vs 5/11

4 · 11 = 44

5 · 9 = 45

44 < 45

4/9 < 5/11

Theorie

Wie vergleicht man Brüche? — die Überkreuzmethode

Zwei Brüche zu vergleichen heißt zu entscheiden, welcher den größeren Anteil darstellt. Bei gleichem Nenner ist es einfach: der mit dem größeren Zähler ist größer. Bei verschiedenen Nennern gibt es zwei Wege. Der erste ist der gemeinsame Nenner: man erweitert beide Brüche auf das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner und vergleicht dann die Zähler. Der zweite, schnellere Weg ist die Überkreuzmultiplikation. Für a/b und c/d (mit positiven Nennern) vergleicht man a · d mit c · b — denn a/b < c/d ist gleichbedeutend mit a · d < c · b, wenn man beide Seiten mit b · d multipliziert. Das größere Kreuzprodukt steht über dem größeren Bruch. Wichtig ist nur, die Reihenfolge sauber einzuhalten: a · d gehört zur linken Seite, c · b zur rechten. Brüche vergleichen ist Grundlage für das Ordnen von Brüchen, das Anordnen auf dem Zahlenstrahl und das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten und Verhältnissen ab Klasse 5–6.

Fallen

Häufige Fehler beim Bruchvergleich

Nur die Zähler verglichen

1/2 ist größer als 3/8, obwohl 1 kleiner als 3 ist — der Nenner zählt mit. Erst auf gleichen Nenner bringen oder über Kreuz rechnen.

Kreuzprodukte vertauscht

a · d gehört zur linken Seite (a/b), c · b zur rechten. Wer das vertauscht, dreht das Vergleichszeichen um.

Größerer Nenner = größerer Bruch angenommen

Bei gleichem Zähler ist es umgekehrt: 1/4 ist kleiner als 1/3, weil das Ganze in mehr Teile geteilt wird.

Negative Brüche ignoriert

Bei negativen Zählern dreht sich die Logik. −1/2 ist kleiner als 1/3, obwohl 1 und 2 klein sind.

FAQ

Häufig gestellte Fragen zum Bruchvergleich

Wie vergleiche ich 2/3 und 3/5?

Über Kreuz: 2 · 5 = 10 und 3 · 3 = 9. Weil 10 > 9, ist 2/3 > 3/5.

Welcher Bruch ist größer, 3/8 oder 1/2?

Was ist die Überkreuzmethode?

Wann sind zwei Brüche gleich?

Wie vergleiche ich Brüche mit gleichem Nenner?

Geht das auch mit dem gemeinsamen Nenner?

Glossar

Glossar — wichtige Begriffe einfach erklärt

Zähler: Die obere Zahl eines Bruchs — wie viele Teile gemeint sind.
Nenner: Die untere Zahl — in wie viele Teile das Ganze geteilt ist.
Überkreuzmultiplikation: Zähler mal gegenüberliegender Nenner, um Brüche ohne gemeinsamen Nenner zu vergleichen.
Gemeinsamer Nenner: Ein Nenner, auf den mehrere Brüche erweitert werden, oft das kgV.
Gleichwertig (äquivalent): Brüche mit gleichem Wert, z. B. 1/2 = 2/4.
kgV: Kleinstes gemeinsames Vielfaches — der kleinste gemeinsame Nenner.