Übung · Klasse 6 Bruchrechnung
Brüche kürzen — Aufgaben mit Lösungsweg
Trainingsaufgaben zum Kürzen von Brüchen über den größten gemeinsamen Teiler, in steigender Schwierigkeit. Tipp und Lösungsweg pro Aufgabe. Kostenlos.
Aufgabe 1 / 7
0 richtig
Kürze den Bruch vollständig: 18/24.
18/24
Kurze Antwort
Wie übe ich das Kürzen von Brüchen am besten?
Bestimme bei jeder Aufgabe zuerst den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner und teile beide durch diese Zahl — dann ist der Bruch in einem Schritt vollständig gekürzt. Den ggT findest du durch Primfaktorzerlegung oder durch Ausprobieren mit den kleinen Teilern 2, 3, 5. Prüfe am Ende immer, ob Zähler und Nenner teilerfremd sind, sonst geht es noch weiter. Übe in steigender Schwierigkeit und nutze einen Tipp lieber einmal mehr.
HowTo
Lösungsstrategie in 4 Schritten
Diese Reihenfolge funktioniert für jeden Bruch — echt, unecht oder mit Minuszeichen.
- 1Schritt 1 von 4
Zähler und Nenner ansehen
Schreibe den Bruch auf und prüfe, ob Zähler und Nenner offensichtlich gemeinsame Teiler haben — beide gerade, beide auf 0 oder 5 endend, beide durch 3 teilbar (Quersumme).
- 2Schritt 2 von 4
Größten gemeinsamen Teiler (ggT) bestimmen
Zerlege beide Zahlen in Primfaktoren und nimm die gemeinsamen Faktoren. Beispiel: 24 = 2·2·2·3 und 36 = 2·2·3·3, gemeinsam ist 2·2·3 = 12. Der ggT ist 12.
- 3Schritt 3 von 4
Zähler und Nenner durch den ggT teilen
Teile immer beide durch dieselbe Zahl, sonst ändert sich der Wert. 24 ÷ 12 = 2 und 36 ÷ 12 = 3, also 24/36 = 2/3.
- 4Schritt 4 von 4
Auf teilerfremd prüfen
Haben Zähler und Nenner jetzt nur noch die 1 als gemeinsamen Teiler? Bei 2/3 ja — fertig. Wenn nicht, war dein Teiler nicht der ggT: kürze erneut.
Beispiele
Übungsbeispiele mit ausführlichem Rechenweg
Vier typische Aufgaben aus Klassenarbeiten der Klasse 5–6. Versuche jede zuerst selbst, dann vergleiche mit dem Lösungsweg.
Leicht
Kürze: 18/24
18 = 2·3·3, 24 = 2·2·2·3
ggT(18, 24) = 2·3 = 6
18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4
Probe: 3 und 4 sind teilerfremd ✓
Standardfall: ggT bestimmen, beide teilen, fertig in einem Schritt.
Mittel
Kürze: 16/40
16 = 2·2·2·2, 40 = 2·2·2·5
ggT(16, 40) = 2·2·2 = 8
16 ÷ 8 = 2, 40 ÷ 8 = 5
Probe: 2 und 5 sind teilerfremd ✓
Beide gerade — der ggT ist hier eine reine Zweierpotenz.
Mittel
Kürze: 100/35
100 = 2·2·5·5, 35 = 5·7
ggT(100, 35) = 5
100 ÷ 5 = 20, 35 ÷ 5 = 7
Probe: 20/7 = 2 6/7, gemischte Zahl ✓
Unechter Bruch — Kürzen geht genauso, das Ergebnis bleibt größer als 1.
Schwer
Boss: Kürze 81/108
81 = 3·3·3·3, 108 = 2·2·3·3·3
ggT(81, 108) = 3·3·3 = 27
81 ÷ 27 = 3, 108 ÷ 27 = 4
Probe: 3 und 4 sind teilerfremd ✓
Großer ggT (27). Wer nur durch 3 oder 9 teilt, landet bei 27/36 oder 9/12 und ist noch nicht fertig.
Fallen
Typische Fehler — und wie du sie vermeidest
Diese fünf Stolperfallen tauchen beim Kürzen immer wieder auf.
Nur Zähler oder nur Nenner geteilt
Beide müssen durch dieselbe Zahl geteilt werden. 18/24 wird zu 3/4, nicht zu 3/24 — sonst ändert sich der Wert des Bruchs.
Nicht vollständig gekürzt
12/16 durch 2 ergibt 6/8 — das geht noch weiter. Mit dem ggT (4) landest du direkt bei 3/4. Prüfe am Ende immer auf teilerfremd.
Über das Pluszeichen gekürzt
In (a + b)/c darfst du nicht einfach a und c kürzen. Gekürzt wird nur über Faktoren, nie über Summanden in einer Summe.
ggT mit kgV verwechselt
Zum Kürzen brauchst du den größten gemeinsamen Teiler. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist fürs Addieren von Brüchen da.
Teilerfremde Brüche „kürzen“ wollen
9/28 hat ggT 1 — die Zahlen sind teilerfremd, der Bruch ist schon in einfachster Form. Nicht jeder Bruch lässt sich kürzen.
Lernen
Üben mit Plan — drei kurze Tipps
15 Minuten am Stück, nicht 90 am Stück
Drei kurze Übungseinheiten an drei Tagen lassen mehr hängen bleiben als eine lange Einheit am Tag vor der Klassenarbeit. Die Zauberformel heißt „Spaced Repetition“.
Teilbarkeitsregeln auswendig können
Gerade Zahl → durch 2. Endung 0 oder 5 → durch 5. Quersumme durch 3 → durch 3. Damit findest du den ggT viel schneller als durch reines Ausprobieren.
Bei jeder falschen Antwort: warum?
War der Bruch nur halb gekürzt? Falscher ggT? Notiere die Ursache — und beim nächsten Üben erkennst du den Fehler sofort wieder.
FAQ
Häufige Fragen zum Üben
Glossar
Begriffe in einem Satz
- Zähler
- Die obere Zahl eines Bruchs.
- Nenner
- Die untere Zahl eines Bruchs.
- Kürzen
- Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, ohne den Wert des Bruchs zu ändern.
- Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
- Die größte Zahl, die zwei Zahlen ohne Rest teilt — der Schlüssel zum Kürzen in einem Schritt.
- Teilerfremd
- Zwei Zahlen ohne gemeinsamen Teiler außer 1, z. B. 3 und 4.
- Vollständig gekürzt
- Ein Bruch, dessen Zähler und Nenner teilerfremd sind und der sich nicht weiter kürzen lässt.
- Unechter Bruch
- Ein Bruch, dessen Zähler größer als der Nenner ist, z. B. 20/7.
- Bossfrage
- Die letzte und schwierigste Aufgabe eines Übungssets.