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Bruch kürzen — Rechner

Brüche kürzen online — kostenlos und Schritt für Schritt. Der Rechner teilt Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler bis zum gekürzten Bruch.

Kurze Antwort
Wie kürzt man einen Bruch?
Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner und teile beide durch diese Zahl. Beispiel: 18/24 — der ggT von 18 und 24 ist 6, also 18 ÷ 6 = 3 und 24 ÷ 6 = 4, der gekürzte Bruch ist 3/4. Wiederhole das Teilen, bis Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben.
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Komma oder Punkt als Dezimaltrennzeichen, negative Werte erlaubt.
Schritt für Schritt
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HowTo

Bruch kürzen — Anleitung in 4 Schritten

Am Beispiel „18/24“
  1. 1
    Schritt 1 von 4

    Zähler und Nenner notieren

    Schreibe den Bruch auf, z. B. 18/24. Zähler oben (18), Nenner unten (24).

  2. 2
    Schritt 2 von 4

    Größten gemeinsamen Teiler finden

    Suche die größte Zahl, die sowohl 18 als auch 24 teilt. 18 = 2·3·3, 24 = 2·2·2·3, gemeinsam ist 2·3 = 6. Der ggT ist 6.

  3. 3
    Schritt 3 von 4

    Zähler und Nenner durch den ggT teilen

    18 ÷ 6 = 3 und 24 ÷ 6 = 4. Beide immer durch dieselbe Zahl teilen, sonst ändert sich der Wert.

  4. 4
    Schritt 4 von 4

    Ergebnis prüfen

    Der gekürzte Bruch ist 3/4. Haben 3 und 4 noch einen gemeinsamen Teiler? Nein — fertig. 3/4 ist vollständig gekürzt.

Beispiele

Brüche kürzen — gelöste Beispiele

Typische Aufgaben mit dem größten gemeinsamen Teiler
18/24
ggT(18, 24) = 6
18 ÷ 6 = 3
24 ÷ 6 = 4
3/4
12/16
ggT(12, 16) = 4
12 ÷ 4 = 3
16 ÷ 4 = 4
3/4
45/60
ggT(45, 60) = 15
45 ÷ 15 = 3
60 ÷ 15 = 4
3/4
7/14
ggT(7, 14) = 7
7 ÷ 7 = 1
14 ÷ 7 = 2
1/2
100/35
ggT(100, 35) = 5
100 ÷ 5 = 20
35 ÷ 5 = 7
20/7
9/28
ggT(9, 28) = 1
teilerfremd
nicht kürzbar
9/28
Theorie

Was heißt „einen Bruch kürzen“?

Einen Bruch kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen, ohne den Wert des Bruchs zu verändern. 3/4 und 18/24 stehen für denselben Anteil — sie sind gleichwertig (äquivalent). Der gekürzte Bruch ist dabei die einfachste Darstellung. Der Schlüssel ist der größte gemeinsame Teiler (ggT): teilt man Zähler und Nenner durch ihren ggT, ist der Bruch in einem Schritt vollständig gekürzt. Den ggT findet man durch Primfaktorzerlegung (gemeinsame Faktoren heraussuchen) oder mit dem euklidischen Algorithmus (fortgesetztes Teilen mit Rest). Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner teilerfremd sind, also nur die 1 als gemeinsamen Teiler haben. Kürzen ist die Grundlage für das Addieren und Vergleichen von Brüchen und gehört ab Klasse 5–6 zum Pflichtstoff.

Fallen

Häufige Fehler beim Kürzen

Nur den Zähler oder nur den Nenner geteilt

Beide müssen durch dieselbe Zahl geteilt werden. 18/24 wird zu 3/4, nicht zu 3/24.

Über das Pluszeichen gekürzt

In (a + b)/c darf man nicht einfach a und c kürzen. Gekürzt wird nur über Faktoren, nicht über Summanden.

Nicht vollständig gekürzt

12/16 durch 2 ergibt 6/8 — das geht noch weiter. Mit dem ggT (4) landet man direkt bei 3/4.

ggT mit kgV verwechselt

Zum Kürzen braucht man den größten gemeinsamen Teiler, nicht das kleinste gemeinsame Vielfache (das ist fürs Addieren).
FAQ

Häufig gestellte Fragen zum Kürzen von Brüchen

Glossar

Glossar — wichtige Begriffe einfach erklärt

Zähler
Die obere Zahl eines Bruchs.
Nenner
Die untere Zahl eines Bruchs.
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Die größte Zahl, die zwei Zahlen ohne Rest teilt.
Teilerfremd
Zwei Zahlen ohne gemeinsamen Teiler außer 1.
Gleichwertig (äquivalent)
Brüche mit gleichem Wert, z. B. 3/4 = 18/24.
Vollständig gekürzt
Ein Bruch, der sich nicht weiter kürzen lässt.