Brüche kürzen — Schritt für Schritt erklärt (Klasse 6)
Einen Bruch zu kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen, ohne den Wert zu verändern. Der schnellste Weg führt über den größten gemeinsamen Teiler (ggT). Rechenbeispiel: 18/24 → 3/4 in einem Schritt. Passt zum Lehrplan Klasse 5–6.
Kurze Antwort
Einen Bruch kürzt du, indem du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilst. Beispiel: 18/24 — der ggT ist 6, also 18 ÷ 6 = 3 und 24 ÷ 6 = 4. Der gekürzte Bruch ist 3/4.
Auf einen Blick
| Bruch | 18/24 |
|---|---|
| Methode | Durch den ggT teilen |
| Schritte | ggT(18, 24) = 6 |
| Ergebnis | 3/4 |
| Probe | 3 und 4 teilerfremd ✓ |
| Klassenstufe | Klasse 6 (11–12 Jahre) |
Beispiel: 18/24 kürzen
Wir suchen den ggT von 18 und 24 und teilen beide Zahlen dadurch.
Die Schritte zum Kürzen eines Bruchs
Diese Schritte funktionieren für jeden Bruch — auch für unechte Brüche wie 100/35.
Schritt 1 · Start
18/24Wir kürzen den Bruch 18/24 auf seine einfachste Form.Schritt 2 · ggT
ggT(18, 24) = 6Die größte Zahl, die 18 und 24 ohne Rest teilt, ist 6.Schritt 3 · ÷ ggT
(18 ÷ 6) / (24 ÷ 6)Zähler und Nenner durch den ggT 6 teilen.Schritt 4 · Ergebnis
= 3/43 und 4 sind teilerfremd — der Bruch ist vollständig gekürzt.
Warum das Teilen durch den ggT funktioniert
Teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, kürzt sich dieser Faktor weg — der Bruch zeigt weiter denselben Anteil. 18/24 und 3/4 sind deshalb gleichwertig. Nimmst du genau den größten gemeinsamen Teiler, entfernst du in einem Zug alle gemeinsamen Faktoren, und der Bruch ist sofort vollständig gekürzt.