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Wurzeln dividieren — Rechner

Wurzeln dividieren online — kostenlos und Schritt für Schritt. √a ÷ √b vereinfachen, Quotientenregel anwenden und den Nenner rationalisieren.

Kurze Antwort
Wie dividiert man zwei Wurzeln?
Nutze die Quotientenregel: √a ÷ √b = √(a ÷ b). Beispiel: √12 ÷ √3 = √(12 ÷ 3) = √4 = 2. Geht der Quotient nicht glatt auf, rationalisiert man den Nenner: √a/√b = √(a · b)/b. So wird √2/√3 zu √6/3.
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Schritt für Schritt
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HowTo

Wurzeln dividieren — Anleitung

Am Beispiel „√12 ÷ √3“ und „√2 ÷ √3“
  1. 1
    Schritt 1 von 4

    Quotientenregel anwenden

    Zwei Wurzeln teilst du, indem du die Radikanden teilst: √a ÷ √b = √(a ÷ b). Aus √12 ÷ √3 wird √(12 ÷ 3) = √4.

  2. 2
    Schritt 2 von 4

    Quotient ausrechnen

    Teile unter der Wurzel: 12 ÷ 3 = 4. Ist das Ergebnis eine Quadratzahl, ziehst du die Wurzel exakt: √4 = 2.

  3. 3
    Schritt 3 von 4

    Vereinfachen oder rationalisieren

    Keine glatte Wurzel? Perfekte Quadrate herausziehen (√18 = 3√2) oder den Nenner rationalisieren: √2/√3 mit √3 erweitern → √6/3.

  4. 4
    Schritt 4 von 4

    Ergebnis angeben

    Schreibe die vereinfachte Form, optional mit Näherungswert: √2/√3 = √6/3 ≈ 0,8165.

Beispiele

Wurzeln dividieren — gelöste Beispiele

Exakte Werte, Vereinfachung und Rationalisierung
√12 ÷ √3
√(12 ÷ 3)
√4
2
√50 ÷ √2
√(50 ÷ 2)
√25
5
√6 ÷ √2
√(6 ÷ 2)
√3
√3 ≈ 1,7321
√2 ÷ √3
mit √3 erweitern
√6 ÷ 3
√6/3 ≈ 0,8165
√5 ÷ √2
mit √2 erweitern
√10 ÷ 2
√10/2 ≈ 1,5811
√27 ÷ √3
√(27 ÷ 3)
√9
3
Theorie

Wurzeln dividieren — Quotientenregel und Rationalisieren

Quadratwurzeln folgen der Quotientenregel: √a ÷ √b = √(a ÷ b), solange a ≥ 0 und b > 0. Statt zwei Wurzeln einzeln zu ziehen, teilt man also die Radikanden und zieht einmal die Wurzel. Geht der Quotient als Quadratzahl auf (4, 9, 16, 25, …), ist das Ergebnis exakt eine ganze Zahl: √12 ÷ √3 = √4 = 2. Andernfalls vereinfacht man die Wurzel, indem man perfekte Quadrate herauszieht — etwa √18 = √(9 · 2) = 3√2. Bleibt eine Wurzel im Nenner stehen, ist es üblich, den Nenner zu rationalisieren, also den Bruch wurzelfrei im Nenner zu machen. Dafür erweitert man mit der Nennerwurzel: √a/√b = (√a · √b)/(√b · √b) = √(a · b)/b. So wird √2/√3 zu √6/3. Anschließend kürzt man den Bruch, falls Zähler und Nenner einen gemeinsamen Faktor haben. Diese Regeln gehören zur Wurzelrechnung der Mittelstufe und sind die Grundlage für das Vereinfachen von Termen, das Lösen von Gleichungen mit Wurzeln und die Arbeit mit irrationalen Zahlen.

Fallen

Häufige Fehler beim Wurzeldividieren

Radikanden subtrahiert statt geteilt

√12 ÷ √3 ist √(12 ÷ 3) = √4, nicht √(12 − 3). Die Quotientenregel teilt die Radikanden.

Wurzel im Nenner stehen gelassen

1/√3 gilt als nicht vereinfacht. Mit √3 erweitern: √3/3. Ein rationaler Nenner ist die Standardform.

Perfekte Quadrate übersehen

√18 ist nicht „fertig“ — es ist 3√2. Immer prüfen, ob ein Quadrat im Radikanden steckt.

Nach dem Rationalisieren nicht gekürzt

√3 ÷ √12 ergibt √36/12 = 6/12 = 1/2. Den Bruch am Ende kürzen.
FAQ

Häufig gestellte Fragen zum Wurzeldividieren

Glossar

Glossar — wichtige Begriffe einfach erklärt

Wurzel (Radikal)
Die Quadratwurzel √a ist die nicht-negative Zahl, deren Quadrat a ergibt.
Radikand
Die Zahl unter dem Wurzelzeichen.
Quotientenregel
√a ÷ √b = √(a ÷ b).
Rationalisieren
Den Nenner wurzelfrei machen, indem man passend erweitert.
Perfektes Quadrat
Eine Quadratzahl wie 4, 9, 16, deren Wurzel ganzzahlig ist.
Irrationale Zahl
Eine Zahl wie √2, die sich nicht als Bruch schreiben lässt.