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Mittelwert-Rechner

Mittelwert, Median und Modus online berechnen — kostenlos und Schritt für Schritt. Gib eine Zahlenliste ein und erhalte Mittel, mittleren und häufigsten Wert.

Kurze Antwort
Wie berechnet man den Mittelwert?
Addiere alle Zahlen und teile durch ihre Anzahl. Beispiel: 4, 8, 15, 16, 23, 42 — die Summe ist 108, geteilt durch 6 ergibt den Mittelwert 18. Der Median ist der mittlere Wert der geordneten Liste (hier (15 + 16)/2 = 15,5), der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert.
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Werte eingeben — Lösung mit Rechenweg

Welcher Durchschnitt? — das arithmetische Mittel
Komma oder Punkt als Dezimaltrennzeichen, negative Werte erlaubt.
Schritt für Schritt
Drücke Berechnen, um alle Schritte zu sehen.
HowTo

Mittelwert berechnen — Anleitung in 4 Schritten

Am Beispiel der Liste „4, 8, 15, 16, 23, 42“
  1. 1
    Schritt 1 von 4

    Alle Werte sammeln

    Schreibe die Zahlen auf und zähle sie: 4, 8, 15, 16, 23, 42 — das sind 6 Werte.

  2. 2
    Schritt 2 von 4

    Werte addieren

    4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108. Das ist die Summe aller Werte.

  3. 3
    Schritt 3 von 4

    Durch die Anzahl teilen

    108 ÷ 6 = 18. Das arithmetische Mittel ist 18.

  4. 4
    Schritt 4 von 4

    Ergebnis einordnen

    Der Mittelwert 18 liegt zwischen kleinstem (4) und größtem Wert (42) — plausibel. Für Median und Modus wechsle den Modus oben.

Beispiele

Mittelwert, Median, Modus — gelöste Beispiele

Drei Lagemaße für dieselben Daten
Mittelwert von 4, 8, 15, 16, 23, 42
Summe = 108
108 ÷ 6
18
Mittelwert von 5, 10, 15
Summe = 30
30 ÷ 3
10
Median von 4, 8, 15, 16, 23, 42
geordnet
(15 + 16)/2
15,5
Median von 3, 7, 9
geordnet
mittlerer Wert
7
Modus von 2, 4, 4, 5, 7, 4, 9
4 kommt 3× vor
4
Mittelwert von 1, 2, 3, 4
Summe = 10
10 ÷ 4
2,5
Theorie

Mittelwert, Median und Modus — die drei Lagemaße

Ein Lagemaß fasst eine Datenreihe in einer einzigen typischen Zahl zusammen. Das arithmetische Mittel (umgangssprachlich „Durchschnitt“) ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Es nutzt jeden Wert, reagiert aber empfindlich auf Ausreißer: ein einzelner sehr großer Wert zieht den Mittelwert nach oben. Der Median ist der Wert in der Mitte der der Größe nach geordneten Liste — bei gerader Anzahl das Mittel der beiden mittleren Werte. Er ist robust gegen Ausreißer und beschreibt „die Mitte“ oft realistischer, etwa bei Einkommen. Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert; er ist das einzige Lagemaß, das auch für nicht-numerische Daten (z. B. Lieblingsfarben) sinnvoll ist. Eine Datenreihe kann keinen, einen oder mehrere Modi haben. Mittelwert, Median und Modus gehören ab Klasse 7–8 zur beschreibenden Statistik und sind die Grundlage für Datenanalyse und Diagramme.

Fallen

Häufige Fehler bei Lagemaßen

Vor dem Median nicht geordnet

Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste. Ungeordnet liest man die falsche Zahl ab.

Bei gerader Anzahl nur einen Wert genommen

Bei 6 Werten gibt es zwei mittlere — der Median ist ihr Mittel, nicht einer von beiden.

Ausreißer ignoriert

Ein einzelner Extremwert verschiebt den Mittelwert stark. Dann ist oft der Median aussagekräftiger.

Modus mit Mittelwert verwechselt

Der Modus ist der häufigste Wert, nicht der Durchschnitt. Beide können weit auseinanderliegen.
FAQ

Häufig gestellte Fragen zu Mittelwert, Median und Modus

Glossar

Glossar — wichtige Begriffe einfach erklärt

Arithmetisches Mittel
Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.
Median
Der mittlere Wert der der Größe nach geordneten Liste.
Modus
Der am häufigsten vorkommende Wert.
Lagemaß
Eine Kennzahl, die eine Datenreihe in einem typischen Wert zusammenfasst.
Ausreißer
Ein einzelner, von den übrigen stark abweichender Wert.
Bimodal
Eine Datenreihe mit zwei gleich häufigen, am häufigsten auftretenden Werten.