Wurzeln dividieren — Schritt für Schritt erklärt (Klasse 9)
Um zwei Quadratwurzeln zu dividieren, nutzt du die Quotientenregel √a ÷ √b = √(a ÷ b): Du teilst die Zahlen unter den Wurzeln (die Radikanden) und ziehst nur einmal die Wurzel. Rechenbeispiel: √12 ÷ √3 = √4 = 2. Bleibt eine Wurzel im Nenner, rationalisierst du ihn. Das gehört zur Wurzelrechnung in Klasse 9.
Kurze Antwort
Zwei Wurzeln dividierst du mit der Quotientenregel: √a ÷ √b = √(a ÷ b). Du teilst also die Radikanden und ziehst einmal die Wurzel. Beispiel: √12 ÷ √3 = √(12 ÷ 3) = √4 = 2. Geht der Quotient nicht glatt auf, rationalisierst du den Nenner — so wird √2/√3 zu √6/3.
Auf einen Blick
| Aufgabe | √12 ÷ √3 |
|---|---|
| Methode | Quotientenregel √a ÷ √b = √(a ÷ b) |
| Schritte | Radikanden teilen, dann Wurzel ziehen |
| Ergebnis | √4 = 2 |
| Sonderfall | Wurzel im Nenner → rationalisieren (√2/√3 = √6/3) |
| Klassenstufe | Klasse 9 (14–15 Jahre) |
Beispiel: √12 ÷ √3
Wir teilen die Radikanden 12 ÷ 3 = 4 und ziehen die Wurzel: √4 = 2.
Die Schritte zum Dividieren zweier Wurzeln
Diese Schritte funktionieren für jede Division der Form √a ÷ √b mit a ≥ 0 und b > 0.
Schritt 1 · Start
√12 ÷ √3Zwei Wurzeln sollen dividiert werden.Schritt 2 · Quotientenregel
√(12 ÷ 3)√a ÷ √b zu √(a ÷ b) zusammenfassen.Schritt 3 · 12 ÷ 3
√4Den Quotienten unter der Wurzel ausrechnen.Schritt 4 · Wurzel
= 24 ist eine Quadratzahl, also ist √4 = 2 exakt.
Warum die Quotientenregel funktioniert
Die Quadratwurzel ist die Umkehrung des Quadrierens, und Potenzen teilen sich gliedweise: (a/b) hoch ½ = a^½ ÷ b^½. Genau das steht hinter √a ÷ √b = √(a ÷ b). Anschaulich: Statt zwei Wurzeln einzeln zu ziehen, teilst du erst die Radikanden und ziehst einmal die Wurzel — das Ergebnis ist dasselbe. Steht eine Wurzel im Nenner, erweiterst du mit ihr, weil √b · √b = b den Nenner wurzelfrei macht, ohne den Wert zu ändern.